Números reales

Hasta ahora hemos visto varios tipos de números:

-) Naturales: Son los números positivos, los que normalmente usamos para contar. Hay infinitos números naturales y tienen principio pero no tienen fin.$$\mathbb{N}=\left\{{1, 2, 3, 4, 5 ·····}\right\}$$ -) Enteros: Es el conjunto formado por la unión de los números positivos, los números negativos y el cero. Existen infinitos números enteros, que no tienen principio ni fin.$$\mathbb{Z}=\left\{{···· -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 ·····}\right\}$$ Todo número natural es un número entero, por lo que los naturales están contenidos dentro de los enteros. $$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}$$ -) Racionales o decimales: Son aquellos números que se pueden representar mediante una fracción, y por ellos tienen finitos decimales o infinitas cifras decimales que se repiten de forma periódica. Los representaremos mediante la letra

$$\mathbb{Q}$$ Los números enteros están contenidos dentro de los racionales. $$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}$$

Los números racionales pueden ser de tres tipos:

• Decimales exactos: Tienen un número finito de cifras decimales, es decir, estas se acaban. En ellos se incluyen tanto los números naturales como los enteros.

          -7            2.58           4            2.7777777            0.27

• Periódicos puros: Son aquellos que tienen un grupo de cifras decimales que se repiten inmediatamente detrás de la coma decimal. Dicho conjunto de cifras se llama período.

0.22222222······         34.7373737373········           2.782578257825·······

• Periódicos mixtos: Entre la coma decimal y el grupo de números que se repiten existe una serie de cifras que no se repiten, llamadas anteperíodo.

14.3277777777·····           0.34674674647········           125.123458989898989······

-) Irracionales: Son aquellos números que tienen un número infinito de cifras decimales que no se repiten. No pueden ser expresados en forma de fracción y los representaremos mediante la letra

$$\mathbb{I}$$ Entre los números irracionales más conocidos se encuentran los números pi, e, o el número de oro, cuyo valor aproximado viene dado por $$\pi\approx3.1415926535 \\ e\approx2.7182818285  \\   \phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1.6180339887$$ Otros números irracionales podrían ser

0.1234567891011····          23.01001000100001······          54.11121314151617······

-) Números reales: Son todos los anteriores. Todos los números son números reales. Los representaremos por la letra $$\mathbb{R}$$ Por lo tanto se cumple que $$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R} \\ \mathbb{I}\subset\mathbb{R}$$