Múltiplos y divisores

Se dice que un número a es múltiplo de otro número b si al dividir a entre b la división es exacta, es decir, el resto es cero. En este caso también podemos decir que b es un divisor de a o que a es divisible entre b. 

Otra forma de decirlo es que existe un número natural n tal que al multiplicar n·b nos da el número a

$$a = n\cdot{}b$$

Debemos tener en cuenta que el múltiplo es siempre el número más grande de los dos, y el divisor es el más pequeño.

Para calcular múltiplos de un número dado basta con multiplicarlo por cualquier otro número que se te ocurra. Hay infinitos múltiplos, así que tienes muchas opciones donde elegir.

Ejemplo: Calcula los tres primeros múltiplos de 12 mayores de 200

La forma más fácil de resolver el ejercicio es dividir 200 entre 12. El cociente es 16 y el resto es 8. Eso significa que 12 · 16 = 192 y nos hemos quedado cortos. Le sumamos 12 a 192 y tenemos el primer múltiplo de 12 de los tres que nos piden, que será 204. Volviendo a sumar 12 dos veces obtenemos los tres múltiplos; 204, 216 y 228.

Otra forma de resolverlo, una vez que sabemos que el cociente es "16 con algo" y no hemos llegado a 200, es multiplicar 12 por 17, por 18 y por 19, lo que nos da los números pedidos.

Para calcular todos los divisores de un número tendremos en cuenta que van por parejas, es decir, si al dividir dos números la división es exacta, tanto el divisor como el cociente son divisores del número, por lo que sólo tendremos que seguir dividiendo hasta que el divisor y el cociente "se encuentren". Si además tenemos en cuenta las reglas de divisibilidad, evitaremos tener que realizar muchas operaciones que no son necesarias.

Los divisores de un número los expresaremos de la forma D (numero) = {·············}

Empieza a partir del 1 y ve probando consecutivamente con todos los números naturales hasta que el cociente sea mayor que el divisor.

Ejemplo: Calcula todos los divisores de 24

Dividimos 24 entre 1, 2, 3, 4 ···  y anotamos tanto el divisor como el cociente.Recuerda que sólo valen si la división es exacta.

     D (24) = {1, 24, 2, 12, 3, 8, 4, 6}

De forma que al multiplicar cada pareja de números el resultado sea 24.

     1 · 24 = 24

     2 · 12 = 24

     3 · 8 = 24

     4 · 6 = 24

y ya hemos terminado, puesto que no podemos dividir 24 entre 5 y el siguiente número con el que tendríamos que probar es el 6, que ya está en la lista anterior.

Es conveniente escribir todos los divisores ordenados de menor a mayor. Podemos hacerlo directamente escribiendo cada número de la pareja uno al principio y otro al final de la lista, de forma que se encuentren en el centro. ¿Que sobra o falta espacio? No hay problema. ¡Lo importante es que esté bien!

     D (24) = {1,  2,  3,  4,        6,  8,  12,  24}